El dilema del trompetista: ¿cuánto tiempo puede estar sin practicar?
Introducción
La música es una compleja forma de arte profundamente arraigada en las matemáticas. Uno de los aspectos más importantes de la teoría musical es el concepto de escalas, que son colecciones de notas dispuestas en un orden específico. La escala pitagórica es una de las más conocidas y se basa en la relación entre las frecuencias de las distintas notas. En este artículo, exploraremos por qué las relaciones de frecuencia de las notas en la escala pitagórica son 9/8 y 256/243.
La escala pitagórica
La escala pitagórica es una escala musical que se basa en el principio de las quintas perfectas. Una quinta perfecta es el intervalo entre dos notas que tienen una relación de frecuencia de 3/2. Por ejemplo, si una nota tiene una frecuencia de 440 Hz, la nota situada una quinta perfecta por encima de ella tendría una frecuencia de 660 Hz (440 Hz x 3/2).
Siguiendo este principio, la escala pitagórica se construye partiendo de una nota base y añadiendo quintas perfectas por encima de ella. Cada vez que se añade una quinta perfecta, la nota resultante tiene una relación de frecuencia de 3/2 con la nota anterior. Sin embargo, este método da como resultado notas que no están afinadas entre sí, lo que llevó al desarrollo del sistema de afinación pitagórico.
Afinación pitagórica
El sistema de afinación pitagórica se basa en la idea de apilar quintas perfectas, pero también incluye una corrección para que las notas estén más afinadas entre sí. Para conseguirlo, la relación de frecuencias de la quinta perfecta se ajusta ligeramente para crear una relación de 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2, que equivale a la relación de 2:3:4:5:6.
Con este sistema de afinación, la relación de frecuencias entre las notas Do y Sol es 3/2, y la relación de frecuencias entre las notas Sol y Re es también 3/2. Sin embargo, la relación de frecuencias entre las notas Do y Re es 3/2. Sin embargo, la relación de frecuencias entre las notas Do y Fa no es una cuarta perfecta (4/3), sino una relación ligeramente mayor de 256/243. Del mismo modo, la relación de frecuencias entre las notas Fa y Si no es una quinta perfecta (3/2), sino una relación ligeramente menor de 9/8.
¿Por qué 9/8 y 256/243?
La razón por la que las relaciones de frecuencia de las notas en la escala pitagórica son 9/8 y 256/243 tiene que ver con las matemáticas de los intervalos musicales. En el sistema de afinación pitagórico, el intervalo entre dos notas que están a una cuarta perfecta de distancia no es exactamente una cuarta perfecta, sino un intervalo ligeramente mayor conocido como “cuarta pitagórica”. Del mismo modo, el intervalo entre dos notas separadas por una quinta perfecta no es exactamente una quinta perfecta, sino un intervalo ligeramente menor conocido como “quinta pitagórica”.
Las relaciones de frecuencia de estos intervalos están relacionadas con la relación entre el tamaño del intervalo y el tamaño de la octava. La cuarta pitagórica es 81/64 del tamaño de la octava, mientras que la quinta pitagórica es 243/128 del tamaño de la octava. Las relaciones de frecuencia resultantes son 256/243 para la cuarta pitagórica y 9/8 para la quinta pitagórica.
Conclusión
La escala pitagórica se basa en el principio de las quintas perfectas y se construye apilando quintas perfectas sobre una nota base. El sistema de afinación pitagórica se desarrolló para que las notas estuvieran más afinadas entre sí, e incluye una corrección de la relación de frecuencias de la quinta perfecta. Las relaciones de frecuencia resultantes de las notas de la escala pitagórica son 9/8 y 256/243, que están relacionadas con las matemáticas de los intervalos musicales y el tamaño de la octava.
Comprender las matemáticas que hay detrás de la escala pitagórica y el sistema de afinación puede ayudar a los músicos a apreciar mejor las complejidades de la teoría musical y a crear interpretaciones más armoniosas y afinadas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la escala pitagórica?
La escala pitagórica es una escala musical basada en el principio de quintas perfectas, construida añadiendo quintas perfectas sobre una nota base.
¿Qué es el sistema pitagórico de afinación?
El sistema de afinación pitagórica es un sistema de afinación musical que incluye una corrección a la relación de frecuencia de la quinta perfecta para hacer que las notas estén más afinadas entre sí.
¿Por qué las relaciones de frecuencia de las notas en las escalas pitagóricas son 9/8 y 256/243?
Las relaciones de frecuencia de las notas en la escala pitagórica son 9/8 y 256/243 debido a las matemáticas de los intervalos musicales y al tamaño de la octava. El sistema de afinación pitagórico incluye una corrección de la relación de frecuencias de la quinta perfecta, lo que resulta en un intervalo ligeramente mayor para la cuarta pitagórica (256/243) y un intervalo ligeramente menor para la quinta pitagórica (9/8).
¿Cuál es la diferencia entre una cuarta pitagórica y una cuarta perfecta?
Una cuarta pitagórica es un intervalo ligeramente mayor que una cuarta perfecta, debido a la corrección realizada en el sistema de afinación pitagórico a la relación de frecuencias de la quinta perfecta. La relación de frecuencias de una cuarta pitagórica es 256/243, mientras que la relación de frecuencias de una cuarta perfecta es 4/3.
¿Cómo ayuda a los músicos comprender las matemáticas que hay detrás de la escala pitagórica y el sistema de afinación?
Entender las matemáticas que hay detrás de la escala pitagórica y el sistema de afinación puede ayudar a los músicos a apreciar mejor las complejidades de la teoría musical y a crear interpretaciones más armoniosas y afinadas.